Решавање задатака у геометријским чињеницама и радним листовима

У овој лекцији ћемо решавати стварне и математичке проблеме који укључују мерење угла, области , површина и обим . Такође ћемо покрити формуле за површину и обим круга и користити их решавају проблеме . Штавише, користићемо чињенице о односима углова да бисмо решили проблеме у више корака.

Погледајте датотеку чињеница у наставку за више информација о решавању проблема у геометрији или алтернативно, можете преузети наш пакет радних листова Решавање проблема у геометрији од 42 странице који ћете користити у учионици или кућном окружењу.

Кључне чињенице и информације

УВОД У КРУГОВЕ

• Круг је геометријска фигура којој су потребна само два дела да би се идентификовала и класификовала: центар и полупречник, који представља растојање од центра до било које тачке на кругу.
• Круг је скуп свих тачака које су подједнако удаљене или једнаке удаљености од централне тачке П. Двоструки полупречник р се назива пречник.

ОБИМ КРУГА

• Као и код троуглова и правоугаоника, можемо покушати да изведемо формуле за површину и „периметар“ круга. За разлику од троуглова, правоугаоника и других облика, растојање око спољашње стране круга назива се обим, а не периметар - концепт је, међутим, скоро исти.
• Међутим, решавање обима круга није тако једноставно као решавање обима правоугаоника или троугла. С обзиром на кружни објекат, један приступ би могао бити да се конопац тачно једном обмота око објекта, а затим га исправи и измери његова дужина.
• Како повећавамо пречник или полупречник круга, његов обим такође постаје све већи.
• Ако меримо обим и пречник круга, овај други је увек нешто већи од три пута већи од пречника. Испод је приказ ове тврдње, где је Д пречник, а Ц обим сваког круга.
• Ако обим Ц било ког круга поделимо са његовим пречником Д, добићемо константан број. Ова константа, позната као ℼ (пи), је ирационална непонављајућа децимала, која је приближно 3,14. Ово се може изразити као: Ц/Д = ℼ.
• Можемо да изведемо израз за обим у смислу пречника множењем обе стране израза (Ц/Д = ℼ) са Д, чиме ћемо изоловати Ц.
• Пошто је пречник два пута већи од полупречника (другим речима, Д = 2р), можемо заменити 2р за Д у претходном изразу.
• Дакле, можемо решити обим круга с обзиром на полупречник или пречник. За већину прорачуна за које је потребан децимални одговор, често се користи процена ℼ14.
• На пример, ако круг има полупречник од 6 метара, онда је његов обим Ц 12ℼ
• Одговор изнад је тачан. Ако је потребан приближан бројчани одговор, можемо проценити ℼ као 3.14.

ПОВРШИНА КРУГА

• Покушајмо да проценимо површину круга тако што ћемо нацртати круг унутар квадрата као што је приказано испод. Подручје круга је осенчено.
• Нацртајте вертикални и хоризонтални пречник у круг и означите их Д. Хајде да искористимо квадрат тако што ће имати и странице дужине Д.
• Знамо да квадрат са страницама дужине Д има следећу површину као квадрат: А = ДкД.
• Пошто круг пречника Д очигледно има мању површину од квадрата са страницама дужине Д, можемо закључити да површина круга мора бити мања од Д². Прегледом можемо претпоставити да је површина круга кружнице приближно три четвртине површине квадрата.
• Кроз неку компликованију математику која је ван оквира туторијала, може се показати да је површина круга управо следећа:
• Преуредићемо израз, имајући у виду да је полупречник (р) једнак половини пречника (Д). Дакле, другим речима, Д = 2р.
• Заменимо ову вредност за р у израз за површину круга. Морамо да извршимо замену два пута.
• На пример, круг има пречник од 6 цм. Пронађите његову област.

ОДНОСИ УГЛОВА

• Суседни углови су два угла који деле заједничку страну и заједничку темену и не преклапају се.
• ∠1 и ∠2 су суседни углови.
• ∠АБЦ и ∠2 НИСУ суседни углови.
• Два суседна угла чије неуобичајене стране формирају супротне зраке чине линеарни пар.
• ∠1 и ∠2 су линеарни парови.
• Права која пролази кроз тачке В, Кс и И је права.
• ∠1 и ∠2 су додатни углови.
• Додатни углови су два угла који чине линеарни пар.
• Линеарни пар формира прави угао који мери 180°. Дакле, постоје два угла чије су мере збир 180°, што сугерише да су то суплементни углови.
• Прави углови су два подударна угла који чине линеарни пар.
• Када два подударна угла чији збир износи 180°, од којих сваки мери 90°, формирају правоугли троугао.
• Вертикални углови су два угла чије странице чине два пара супротних зрака. О њима можемо размишљати као о супротним угловима формираним линијама које се секу.
• Парови углова ∠1 и ∠2, и ∠3 и ∠4 су вертикални углови.
• Вертикални углови НИСУ суседни. Дакле, ∠1 и ∠3 нису вертикални углови. Међутим, они су линеарни парови.
• Вертикални углови су увек једнаки по мери.
• Вертикални углови, као што су ∠1 и ∠2, чине линеарне парове са истим углом, ∠4, што резултира м∠1 + м∠4 = 180° и м∠2 + м∠4 = 180°. Дакле, можемо закључити да је м∠1 = м∠2, па су конгруентни.
• Комплементарни углови су два угла са збиром од 90°. Могу се поставити тако да стварају управне линије, или могу бити два одвојена угла.
• ∠1 и ∠2 су комплементарни углови.
• ∠Кс и ∠И су комплементарни углови.
• Сегмент АБ је окомит на сегмент БЦ.
• Комплементи истог угла су подударни.
• Ако је м∠к комплементаран са м∠и, а м∠з је комплементаран са м∠и, онда можемо закључити да је м∠к = м∠ Имајте на уму следеће: м∠к = 60°, м∠и = 30°, и м∠з = 60°.
• Два оштра угла у правоуглом троуглу су комплементарна.
• Углови у троуглу износе 180°. Након одузимања 90° за прави угао, остаје 90° за преостала два оштра угла, чинећи их комплементарним угловима.
• Додатни углови су два угла са збиром од 180°. Могу се поставити тако да стварају линеарни пар, или могу бити два одвојена угла.
• ∠1 и ∠2 су додатни углови.
• ∠Кс и ∠И су суплементни углови.
• Тачке А, Б и Ц чине праву линију.
• Додаци истог угла су подударни.
• Ако је м∠к суплементарно м∠и, а м∠з допунско м∠и, онда можемо закључити да је м∠к = м∠ Имајте на уму следеће: м∠к = 60°, м∠и = 120°, и м∠з = 60°.

РЕШАВАЊЕ ЗА ПОДРУЧЈЕ ДВОДИМЕНЗИОНАЛНИХ ФИГУРА

• Троуглови могу бити разних врста, али формула за површину свих врста троуглова је иста.
• Да бисмо пронашли површину паралелограма, користимо формулу б к х, где б представља основу, а х представља висину (вертикално растојање између основе и врха).
• Можемо добити површину ромба, с обзиром на дужину његових дијагонала.
• Површина змаја користи исту формулу као и површина ромба. Површина змаја једнака је половини производа дијагонала.
• Да бисмо добили површину трапеза, додамо дужину паралелних страница и помножимо то са половином висине. Имајте на уму да висина мора бити окомита на паралелне стране.
• Само да погледамо, испод су формуле за површину правоугаоника и квадрата.
• А = с к с = с²; где је с дужина једне стране

РЕШАВАЊЕ ЗА ПОДРУЧЈЕ ТРОДИМЕНЗИОНАЛНИХ ФИГУРА

• Коцка је тродимензионална фигура са шест одговарајућих квадратних страница.
• В = с к с к с = с³; где је с дужина једне од његових страница
• Правоугаона чврста маса је позната и као правоугаона призма или квадар. У правоугаоном телу, сви његови углови су прави углови, а супротне стране једнаке.
• Дужина, ширина и висина правоугаоних тела могу бити различите дужине. Коцка је посебан случај квадра у коме су свих шест лица квадрати.
• В = лвх; где је л дужина, в ширина, а х висина
• Призма је тело које има две паралелне површине које су подударни полигони на оба краја. Ова лица чине основе призме. Призма је добила име по облику своје основе.
• Остала лица су у облику паралелограма. То се зову бочна лица. Дијаграми испод показују троугласту призму и правоугаону призму
• В = Ах; где је А површина основе, а х висина или дужина призме
• Пирамида је тело са основом полигона које је троугластим плохама повезано са својим врхом. Бочне стране се састају на заједничком врху. Висина пирамиде је управно растојање од основе до темена.
• Пирамида је добила име по облику своје основе. Правоугаона пирамида има основу правоугаоника, док троугла пирамида има основу троугла.
• В = 1/3 Ах; где је А површина основе, а х висина пирамиде

РЕШАВАЊЕ ПОВРШИНЕ ЧВРСТИХ МАТЕРИЈА

• Површина коцке је збир површина шест квадрата који је покривају.
• СА = 6с²; где је с дужина једне од његових страница
• Да бисмо израчунали површину квадра, морамо прво израчунати површину сваке површине и сабрати све површине да бисмо добили површину.
• Површина призме је укупна површина свих њених спољних површина одређивањем облика њене основе, решавањем површине сваке површине и сабирањем свих површина да би се добила укупна површина.
• СА = 2А+пх; где је А површина основе, п је обим основе, а х висина
• Ако је пирамида квадратна пирамида, можемо користити формулу за површину квадратне пирамиде.
• СА = б² + 2бс; где је б дужина основе, а с висина нагиба

Решавање задатака у радним листовима из геометрије

Ово је фантастичан пакет који укључује све што треба да знате о решавању проблема у геометрији на 42 детаљне странице. Су Радни листови за решавање задатака у геометрији спремни за употребу који су савршени за подучавање ученика како да решавају стварне и математичке проблеме који укључују меру угла, површину, површину и запремину. Такође ћемо покрити формуле за површину и обим круга и користити их за решавање задатака. Штавише, користићемо чињенице о односима углова да бисмо решили проблеме у више корака.

Комплетна листа укључених радних листова

• План лекције
• Решавање задатака из геометрије
• Делови круга
• Обим круга
• Задаци са заокруживањем речи
• Вишеструки зраци
• Односи углова
• Комплементарни углови
• Додатни углови
• Проблеми са речним речима
• Проблеми са речју површине површине
• Волуме Ворд Проблеми

Повежите/цитирајте ову страницу

Ако референцирате било који садржај на овој страници на својој веб локацији, користите код у наставку да наведете ову страницу као оригинални извор.

Линк ће се појавити као Решавање задатака у геометријским чињеницама и радним листовима: хттпс://кидсконнецт.цом - КидсКоннецт, 30. јул 2020

анђео број 2727

Користите са било којим наставним планом и програмом

Ови радни листови су посебно дизајнирани за употребу са било којим међународним наставним планом и програмом. Можете користити ове радне листове такве какве јесу или их уређивати помоћу Гоогле слајдова да бисте их учинили специфичнијим за нивое способности ученика и стандарде наставног плана и програма.

Подели Са Пријатељима: